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加拿大pc28开奖预测 困扰数学家近60年的搬沙发难题疑似被处治！119页论文解释最优解
机器之心报说念
机器之机杼剪部
《知心记》中的罗斯终于能把沙发搬进屋了。
生涯中处处充满数学，比如在经典好意思剧《知心记》中，罗斯要搬家，却在和瑞秋抬沙发上楼梯扶手时翻了车。这触及了数学鸿沟一个著名的未处治难题 —— 转移沙提问题（the moving sofa problem）。
着手：《知心记 S05E16》
该问题是由加拿大数学家 Leo Moser 于 1966 年精良提倡：在宽度为 1 的 L 形平面走廊中，大概通过一个直角转弯的「沙发」的最大面积是若干？
1968 年，数学家 John Michael Hammersley 提倡了一种陋劣的解法。他将沙发设想成访佛于一个电话听筒的局面，由两个四分之一圆和一个中间的矩形块组成，中间的矩形块中挖去了一个半圆形，从而得出的沙发最大面积为 2.2074。
但缺憾的是，这并不是最优解。
1992 年，好意思国数学家 Gerver 在 Hammersley 沙发的基础上进行了纠正，算出的最大沙发面积为 2.2195，固然比 Hammersley 沙发面积略大一些，但在递次上却贤达得多。
Gerver 沙发由 18 条不同的弧线段组成，其中包括圆弧、圆的渐开线以及圆的渐开线的渐开线等多种弧线。每条弧线段皆由一个单独的分解抒发式刻画，这使得 Gerver 沙发在数学上相配复杂。
Gerver 推测他的处治决策是最优的，但他无法解释他的沙发是唯逐个个（况兼是最大面积的）知足这个强要求的沙发。
2024 年 12 月 2 日，韩国粹者 Jineon Baek 发表了一篇新论文，宣称解释了 Gerver 如实是正确的 —— 他的沙发是最优的。这项探讨在酬酢媒体（如 x）上的热度相配高，引起了许多东说念主的原宥。
图源：x@Scientific_Bird
图源：x@morallawwithin
不外，Jineon Baek 的解释论文足足有 119 页，题目为《Optimality of Gerver’s Sofa》。干系群众考证解释的正确性还需要一些时间。
论文地址：https://arxiv.org/pdf/2411.19826
这说念困扰东说念主类 58 年的数学难题终于有了谜底，不少网友也发表了我方的倡导。
「我致使不是数学家，自从 20 年前传说这个问题后，我就一直在想考它。每次我需要把东西通过门时，我皆会猜度这个问题。」
「我没猜度这个局面会是最优的，这 18 个部分看起来不够优雅。」
解释经由简述
论文共分 8 章，目次如下：
摘要唯唯独句话，「通过解释具有 18 个弧线段的 Gerver 沙发实在达到了最大面积 2.2195，进而处治了转移沙提问题」。
下图为 Gerver 的沙发 G。刻度示意组成 G 领域的 18 条分解弧线和线段的端点，包含 G 的复旧走廊 L_t 在右侧以灰色示意。
在解释 Gerver 的沙发 G 达到最大面积的经由中，作家除了在科学筹办器上进行数值筹办除外，莫得使用任何的筹办机赞成。下图 1.3 为从走廊（顶部）和沙发（底部）视角来看转移沙发的转移。
底下为作家要解释的定理 1.1.1。
这个问题之是以很难，是因为莫得一个通用的公式不错筹办扫数可能的转移沙发面积。因此，为了处治这个问题，作家解释了最大面积的转移沙发 S_max 的一个属性，被称为可注入性要求（injectivity condition）。
对于每个知足要求的转移沙发 S，作家将界说一个更大的局面 R，它访佛于 Gerver 沙发的局面（下图 1.2）。那么 R 的面积 Q (S) 即是 S 面积的上限，如若是 Gerver 沙发 G，则 Q (S) 与 S 的精准面积相匹配。S 的可注入性要求确保区域 R 的领域酿成 Jordan 弧线，从而大概使用格林定理筹办 Q (S)。
然后，转移沙发 S 面积的上界 Q (S) 相对于 S 的最大值如下所示：作家使用 Brunn-Minkowski 表面将 Q 示意为凸体元组 (K,B,D) 空间 L 上的二次函数（上图 1.2），并使用 Mamikon 定理诱导 Q 在 L 上的全局凹性（下图 1.13）。
作家使用加州大学戴维斯分校数学系考验 Dan Romik [Rom18] 对于 Gerver 沙发 G 的局部最优方程，来解释 S = G 局部最大化 Q (S)。由于 Q 是凹的，因此 G 也全局最大化 Q。况兼，由于上界 Q 与 G 处的面积相匹配，因此沙发 G 也全局最大化了面积，从而解释定理 1.1.1。
具体来讲，定理 1.1.1 的完好解释分为以下三个主要递次：
递次 1 ：截止最大面积转移沙发 S_max 的可能局面；递次 2 ：诱导 S_max 的可注入性要求；递次 3 ：构建知足可注入性要求的转移沙发 S 面积的上界 Q (S)，并最大化对于 S 的 Q (S)。
作家提供了递次 1、2、3 的更细分递次。
其中递次 1-(a) 将 S_max 的可能局面松开为单调沙发（monotone sofa），即由复旧走廊内角雕琢出的凹痕的凸体（下图 1.4）。
递次 1-(b) 再行解释了 Gerver 的一个遑急局部最优要求，即 S_max 的边长应该互相均衡（定理 1.3.1）。
由于 Gerver 的原始解释存在逻辑缝隙，莫得处治转移沙发的连通性问题，因此作家引入了新的主张并再行进行了解释。递次 1-(c) 使用前边的递次和基本几何来标明 S_max 在转移经由中旋转了整整一个直角。
递次 2 解释了 S_max 上的可注入性要求，这是之后诱导上限 Q 的要津。它标明 L 内角 (0,0) 的轨迹在转移沙发的视角（参考系）中不会酿成自环（下图 1.9）。
为了解释 S_max 的这一要求，作家在 S_max 上诱导了一个新的微分不等式（等式 (1.9)。该不等式受到了 Romik 的一个 ODE 的启发，该 ODE 均衡了 Gerver 沙发的微分边（等式 (1.8)）。
递次 3-(a) 将扫数转移沙发的空间 S 彭胀为具有单射要求的凸体元组 (K,B,D) 的相连 L，使得每个 S 逐个映射到 (K,B,D) ∈ L（但不一定到 L）。该凸体刻画了包围 S 的区域 R 的不同部分（上图 1.2）。
递次 3-(b) 界说了彭胀域 L 上的上界 Q。作家遵从 R 的领域，并使用格林定理和 Brunn-Minkowski 表面中对于 K、B 和 D 的二次面积抒发式来示意其面积 Q。同期使用单射要求和 Jordan 弧线定理严格解释 Q (K,B,D) 是 S 面积的上界。
递次 3-(c) 使用 Mamikon 定理细则 Q 在 L 上的凹度（上图 1.13）。递次 3-(d) 筹办由 Gerver 沙发 G 产生的凸体 (K,B,D) ∈ L 处 Q 的地方导数。Romik [Rom18] 在 G 上的局部最优 ODE 用于标明地方导数长期为非偶合。这意味着 G 是 Q 在 L 中的局部最优值。Q 在 L 上的凹度意味着 G 亦然 Q 在 L 中的全局最优值。由于 G 处 Q 的值与面积匹配，沙发 G 也全局最大化了面积，最终完成定理 1.1.1 的解释。
更具体的解释细节请参考原论文。
作家先容
上海久事与北京控股历史上一共交手22次，上海久事11胜11负。
这篇论文的作家 Jineon Baek，本科毕业于韩国浦项科技大学，博士本事就读于好意思国密歇根大学安娜堡分校。现为韩国首尔延世大学的博士后探讨员，导师是 Joonkyung Lee。
Jineon Baek2018 年造就对于非对角线 Erdős-Szekeres 凸多边形问题视频截图
他主要探讨兴致是组合数学和几何学中的优化问题，这类问题常常通过陋劣却意旨的表述，大概诱骗更庸俗的受众。
他在东说念主工智能鸿沟也发表过一些干系著作。他在医学图像处理、莳植数据挖掘等鸿沟发表了多篇会议和期刊论文，尽头是在 X 射线 CT 图像去噪、试验分数展望、标准化试验准备保举系统等方面有所孝顺。
查阅 Jineon Baek 发表过的著作，就会发现这照旧不是他第一次探讨转移沙提问题了。在本年 6 月他就转移沙发的上限问题进行了探讨。在新著作发布的 12 月 2 日本日，arxiv 上线路，这篇论文提交了一个更新版块（v2），之后退避了该版块。
咫尺，不少网友在网上贪图《Optimality of Gerver's Sofa》。
「相配直不雅，恰是大大批东说念主会估量的那样。不外，我猜解释这极少要费劲得多吧？」
「在实践生涯中，谜底取决于天花板的高度以及沙发是否带有可歪斜的靠背。」
「对于沙发来说，这的确是一个晦气的设想。」
你奈何看这个转移沙发的最优解呢？
https://x.com/deedydas/status/1865060166322032764
https://x.com/Scientific_Bird/status/1865116279574528088
https://jcpaik.github.io/CV.pdf